Игорь Андреев родился в 1922 году в городе Гатчине в семье учителей. В 1939 году с отличием окончил образцовую фабрично-заводскую школу в Ленинграде и поступил в кораблестроительный институт. Привычный ход жизни Игоря Леонидовича, как и каждого жителя СССР, прервала Великая Отечественная война. В 1941 году он окончил Ленинградское артиллерийское училище. Служил в качестве военпреда на полигоне при охтинском химкомбинате — предприятии, где производились снаряды для артиллерийских установок, в том числе для легендарных Катюш. Затем воевал на Ленинградском фронте. Войну закончил в Польше, в рядах Войска Польского, куда был командирован в качестве инструктора-артиллериста.

После войны, в 1946 году, Игорь Андреев с отличием окончил кораблестроительный институт. До 1966 года работал на Балтийском заводе, прошел путь от инженера-технолога до руководящих постов в монтажном цехе, котельном бюро, отделе машиностроения. С марта 1966 года — заместитель начальника отдела и главный конструктор гелиевых установок в ЛенНИИхиммаше. С 1986 года назначен генеральным конструктором Минхиммаша СССР по установкам и комплексам оборудования для получения гелия и этана из природного и попутного нефтяного газа. Руководил созданием установок получения гелия производительностью 3 и 5 млрд м³ в год исходного газа. При разработке и изготовлении аппаратуры этой установки на Сумском НПО им. Фрунзе внес большой личный вклад в дело внедрения современной передовой технологии изготовления аппаратуры.

В истории Оренбургского гелиевого завода огромную роль сыграло упорство талантливого инженера. По архивным данным, Игорю Леонидовичу удалось собрать более 60 виз чиновников и руководителей — в пользу строительства гелиевого завода. Затем было совместное выступление с генеральным директором Сумского НПО «Машиностроение» Владимиром Лукьяненко перед руководством Совета министров СССР. Лукьяненко и Андреев убедили чиновников, что смогут спроектировать и построить завод на новом оборудовании отечественного производства. Так было принято решение о строительстве «солнечного» производства.

В 1980 году Игорю Леонидовичу была присуждена Государственная премия СССР за создание и внедрение установок получения гелиевого концентрата из бедных гелиеносных газов производительностью 3 млрд м3 в год перерабатываемого газа

На его счету более 40 авторских свидетельств за изобретения в области химического и нефтяного машиностроения. Награжден орденом «Знак Почета», девятью медалями, множеством грамот и медалей ВДНХ, премиями Минхиммаша СССР. Выдающегося инженера не стало в 1996 году, в следующем году ему бы исполнилось 100 лет.